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课程项目一：乘法程序
实现一个可以完成读取两个数并输出两数相乘结果的程序。
需求
1. 请使用C++完成代码，程序需要可以被一个C++编译器（如g++）编译。程序应该尽可能
符合普通人使用计算器完成乘法的直觉。
2. 通过以下方式执行代码，程序会打印表达式和结果。两个数需要通过命令行参数进行读
取。(以下为linux环境，如果windows环境，虽有小差别（如mul.exe，带有拓展名exe），
但也需要实现类似功能。)
$./mul 2 3
2 * 3 = 6
3. 如果输入存在非整数，程序需要尝试把它们转译成浮点数
$./mul 3.1416 2
3.1416 * 2 = 6.2832
$./mul 3.1415 2.0e-2
3.1415 * 0.02 = 0.06283
4. 如果当输入不是一个数字时，程序能够说明情况
$./mul a * 2
输入不能被解析为一个数字！
5. 如果你输入的是一些大整数，会发生什么情况？请尝试着描述可能的解决方法，并试着实
现它。
$./mul 1234567890 987654321 # 结果应该是 1219326311126352690
6. 如果输入的是大浮点数，会发生什么情况？请尝试着描述可能的解决方法，并试着实现
它。
$./mul 1.0e200 1.0e200
7. 尝试多种方式对代码进行优化，包括执行速度、功能等（提示：搜索高精度乘法等关键
词，以及快速傅里叶变换等关键词，尝试支持大数，并提高乘法精度和速度；可以尝试完
善错误提示，让错误提示更加明确；尝试允许用户自选输出方式，如是否采用科学计数法
等）。
8. 如果可以，尽量少使用相关代码库，直接调用高精度乘法相关的库无法获得高分。
9. 项目报告需要对需求进行分析，描述你的实现方案与项目特色，贴出核心代码并加以解
释，若代码编译运行比较复杂，需要附上如何编译运行代码。给出运行结果的展示（如截
图），并尽量给出性能展示与分析。最后给出总结。同时，鼓励写上实现代码时遇到的困
难以及相应的解决思路/方案。
请注意
1. 请在截止日期前提交项目报告与源代码。提交截止时间是10月15日23：59。超过截止时间
的提交将无效。
2. 请分开提交项目报告与源代码（即不要放在同个压缩包下）：报告与源代码命名方式为：
姓名-学号-项目一，报告为pdf，源代码如果单份可以直接发送，如果多份请传zip压缩包。
3. 分数还将取决于源代码和报告的质量。报告应该容易理解，并很好地描述你的工作，特别
是你工作的亮点。
4. 请更加注意代码风格。本项目有足够的时间来编写具有正确结果和良好代码风格的代码。
如果代码风格很糟糕，可能会被扣分。可以阅读Google C++风格指南
(http://google.github.io/styleguide/cppguide.html)或其他一些代码风格指南。
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需求1：请使用C++完成代码，程序需要可以被一个C++编译器（如g++）编译。程序应该尽可能
符合普通人使用计算器完成乘法的直觉。
直接 g++ .\project1.cpp -o .\project1.exe编译即可，如何使用？
我们直接./project1.exe 123 123使用，即可得到123*123的结果
需求2：打印表达式和结果，通过命令行参数读取，此处用windows执行。
执行结果
解析
此处是打印表达式用到的东西，此时还用命令行参数，所以存储格式是char，下面会进行转换int
此处是打印“=”与结果，结果存储在一个int类型的数组中，在我们的函数里，为了计算方便，将字符串倒转过来，所以最后打印结果的时候需要逆序打印。
这里还用一个函数判断是否为浮点数，以判断在什么位置应该打印小数点“.”,其中46为小数点的ASCII码
flag1与flag2判断前面是否需要带负号
现在我们来讲讲整数乘法部分是如何实现的，我们先看从函数调用看过去，在此之前，有一个char数组转int数组的操作（并且将数组逆转）（其实转成char数组也可以，但是乘法的算法和int不一样，需要重新设计）
然后将逆转后的数组(int)传参进函数运算
注意到len3=len1+len2，,之后进行乘法运算，最后减去多余的0，如何理解？
如25 * 25=625，此时len3是4，第一个for循环式运算出来的结果是 ，5260，减去多余的0是526，然后逆序输出成625
如果用局部变量来获取长度可能会有问题,如下。我们用全局来解决
len_ptr1=strlen(ptr1);如果用strlen,如果第一个字符是’\x00’,就会截断,长度为0
需求3：如果输入存在非整数，程序需要尝试把它们转译成浮点数
执行结果，和描述有点差异，比如科学技术法打印出来并没有转换成小数，以及小数点后面的0并没有省去
以及这里的科学技术法只能用大写E
科学计数法转换
应该是用到了C++这两个库
分为两步，一个是科学计数法法转浮点数，另一个是浮点数转成字符数组
这里在转换的时候遇到困难，搜资料发现有如此简单的方法，便采用，用到了类的东西
使用find方法找到E的位置，exp是指数部分，base是我们前面的部分
然后做一个运算
小数分析
上面提到过，有一个函数判断是否为浮点数，我们的函数如下，就是根据里面有没有”.”进行判断，是的话，返回真，执行我们的浮点数运算函数。这个函数就是看有没有’.’，此时Dotflag传进来的还是char类型的数组
那浮点数乘法部分我们如何实现的呢？
首先我们先看，此处定义了dotflag，来分别存储各个数组小数点的位置，在小数运算中有个特性，就是结果的小数点后几位取决于乘法两个数小数点几位相加的结果。比如1.44=1.2*1.2（2=1+1）
所以我们dotflag就是1 2相加。
此时我们看前面两个for循环，这两个for循环是记住dot对的位置，然后去除dot。
注意这里判断的时候，由于我们前面逆转操作时有 int(ptr[i]-‘0’)的操作，所以我们不能直接判断它是否为’.’，而是如图
去掉小数点之后，我们数组就剩数字了，是不是意味着我们可以把它当做整数处理？
所以后面直接带进整数乘法。
最后出来，我们要把小数点给插上去，插进去的时候注意len3长度要加1
最后出来到main函数这里打印，注意这里有三个if同级，后面两个if是因为程序有点bug，临时做的一点修改，我目前找不到这个bug来源于哪里，这后面的两个if大概是这样的：
因为逆序输出，第一位就是最后一位(len-1)，在科学计数法运算的时候，Float_Mul更改过的mul_result数组最后一位是以0结尾，也看不见小数点，这个问题可能和长度有关。但是呢，我们如果输入小数它又是正常的。
bug如：0625 修补后0.625
第三个if单独修补以’.’开头的东西
大概效果如：.625 修补后0.625
最后for循环里面，由于我们在Float_Mul插进去的是’.’，int类型值是46，所以我们也要判断如果是46就要换成点。注意这里数组每个值都不会大于10，如果大于10会被前面Big_Mul算法除掉，所以这是安全的。
需求4 检查
如图，我们声明了两个int变量来记录dot和E的个数，如果2个及以上就是非法字符，当然这里没法判断输入者可以用.和E结尾，不过程序会运行出一些奇怪的数据。
还有输入其他的也是非法字符，只让输入0-9 . E e这些
但是这里在处理科学计数法的时候会有一个问题，后面讲大浮点数的时候会涉及到。
需求5 大整数
由于这里的算法是针对大整数的，char类型数组不怕溢出，溢出了可以改改宏定义，所以多大都不怕。
需求6 大浮点数
大浮点数运算执行不通过，报错是自己写的，说太多’.’了（最后一行），我们可以看到整个存储它的数组
原因找到了，是因为check检查的时候，我们输入1.0E200在这个位置记录了一个dot，转换之后，len长度发生变化，但是check函数并没有重新执行一遍，所以在最后检测到了dot，此时char_dot为2，退出程序。
解决方法:在check前面进行科学计数法转换
可以看到都打印成功
需求7 需求8
完善错误提示
1
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5
| cout<<"ERROR[0]:Please enter a valid number"<<endl;
cout<<"ERROR[1]:Too many dot!"<<endl;
cout<<"ERROR[2]:To many 'E'!"<<endl;
|
支持大数
看了看傅里叶变换，感觉很厉害，这里记录下来以后会看
https://www.cnblogs.com/stelayuri/p/13347896.html
性能展示：
普通整数相乘
科学计数法，最后一个没有运行时间，说明崩掉了，不知道为什么最后一个会崩掉？难道是输出太多数据了？
感觉对于大数字还是足够快的。
不过了比较多的一个for循环，以及一个双重循环，这些就对时间有影响
需求9
高精度乘法的实现方案，我们用数组来存储一个一个位，这样就不会有大数的问题，按照对乘法的一般认识来写的这个程序，这样我们刚好用一个二层循环来实现乘法，先让A的每一位去乘B0，过完一次循环就到B1，以此类推。
核心代码就在大数乘法的部分，解释如注释，也在前面大乘法的时候解释过：
项目特色，个人觉得是段代码了，转换科学计数法的时候，很简洁，借鉴了别人的方法
总结
一个月的时间还是足够完成程序的，但是比较难处理的是修补程序各种想不到的bug，比如Float_Mul去掉点并记录位置的时候，此时int类型的 . 并不是其ACSII码46，而是其之前逆转字符串到int数组做的处理’.’-‘0’=-2这个当时找了很久都没找到是什么问题，很折磨。从写浮点数开始就已经出现许多错误了，然后到check函数，check函数还是遇到许多问题的，但是还好不是什么短路求值问题，而是在科学计数法转换的时候出现的一些问题，详细见需求6。
对刚学C++的我来说，感觉在这次作业比较偏向于C，因为还没学多少C++面向对象的一些特性，什么重载还有函数模板，感觉暂时也用不上（Ptr_Print）可以，不过那个函数是我为了检查有什么问题才写的，与主题程序无关。到科学计数法这一块，才认识到面向对象对的一些特性使用起来是多么方便。
虽然，我个人认为能够完成整个任务并没有什么问题不是一件容易的事，但是，我深刻感觉到我的代码有点繁琐，许多功能并不能协同实现，一些代码带入了一些不必要的循环，有很多是我现在也没有意识到的，对于以后选取采用何种方式，必须要进行深究。
源代码
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| #include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define MAX 1024
bool flag1=true,flag2=true;
int *mul_result = new int [MAX]{0};
int len1=0;
int len2=0;
int len3=0;
int dotflag=0;
void Float_Mul(char *ptr1,char* ptr2,int* result);
void Big_Mul(char *ptr1,char* ptr2,int* result);
bool Dot_Flag(char *ptr1,char* ptr2);
void Scientific_Notation(char* ptr,int*plen);
void check(char *ptr1,char* ptr2);
void Ptr_Print(char*ptr);
void Is_Scientific(char *ptr,int *plen);
int main(int argc,char* argv[])
{
time_t begin,end;
begin=clock();
if(argc == 3)
{
char ptr1[MAX]={0};
char ptr2[MAX]={0};
if(argv[1][0]=='-')
{
strcpy(&argv[1][0],&argv[1][1]);
flag1=false;
}
if(argv[2][0]=='-')
{
strcpy(&argv[2][0],&argv[2][1]);
flag2=false;
}
Ptr_Print(argv[1]);
cout<<" *"<<" ";
Ptr_Print(argv[2]);
len1=strlen(&argv[1][0]);
len2=strlen(&argv[2][0]);
Is_Scientific(argv[1],&len1);
Is_Scientific(argv[2],&len2);
check(argv[1],argv[2]);
for(int i=0;i<len1;i++)
{
ptr1[i]=int(argv[1][len1-1-i]-'0');
}
for(int i=0;i<len2;i++)
{
ptr2[i]=int(argv[2][len2-1-i]-'0');
}
cout<<" ="<<" ";
if (Dot_Flag(argv[1],argv[2]))
{
Float_Mul(ptr1,ptr2,mul_result);
if(flag1==true&&flag2==false||flag1==false&&flag2==true)
cout<<"-";
if(mul_result[len3-1]==0)
mul_result[len3-1]='.';
if(mul_result[len3-1]==46)
cout<<"0";
for(int i=len3-1 ; i>=0 ; i--)
{
if(mul_result[i]!=46)
{
cout<<mul_result[i];
}
else putchar('.');
}
}
else
{
Big_Mul(ptr1,ptr2,mul_result);
if(flag1==true&&flag2==false||flag1==false&&flag2==true)
cout<<"-";
for(int i=len3-1 ; i>=0 ; i--)
{
cout<<mul_result[i];
}
}
}
else
{
cout<<"two argument expected."<<endl;
}
delete []mul_result;
end=clock();
cout<<endl;
cout<<endl<<"runtime: "<<double(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
return 0;
}
void Float_Mul(char *ptr1,char* ptr2,int* result)
{
int temp;
int dotflag1=0;
int dotflag2=0;
len3=len1+len2;
for(int i=0;i<len1;i++)
{
if(int(ptr1[i])==int('.'-'0'))
{
dotflag1=i;
strcpy(&ptr1[i],&ptr1[i+1]);
}
}
for(int i=0;i<len2;i++)
{
if(int(ptr2[i])==int('.'-'0'))
{
dotflag2=i;
strcpy(&ptr2[i],&ptr2[i+1]);
}
}
dotflag=dotflag1+dotflag2;
Big_Mul(ptr1,ptr2,mul_result);
if(dotflag)
{
len3=len3+1;
for(int i=len3-1;i>dotflag;i--)
{
mul_result[i]=mul_result[i-1];
}
mul_result[dotflag]='.';
}
}
bool Dot_Flag(char *ptr1,char* ptr2)
{
int max=len1;
if(len1<len2)
max=len2;
for(int i=0;i<max;i++)
{
if(i<len1)
{
if(ptr1[i]=='.')
{
return true;
}
}
if(i<len2)
{
if(ptr2[i]=='.')
{
return true;
}
}
}
return false;
}
void Big_Mul(char *ptr1,char* ptr2,int* mul_result)
{
int temp;
len3=len1+len2;
for(int i=0 ; i < len1 ; ++i)
{
temp =0;
for(int j=0 ; j < len2 ; ++j)
{
mul_result[i+j]=ptr1[i]*ptr2[j]+temp+mul_result[i+j];
temp=mul_result[i+j]/10;
mul_result[i+j]%=10;
}
mul_result[i+len2]=temp;
}
for(int i=len3-1 ; i>=0 ; --i)
{
if(mul_result[i]==0 && len3 > 1)
{
len3--;
}
else
{
break;
}
}
}
void check(char *ptr1,char* ptr2)
{
int char_e=0;
int char_dot=0;
for(int i=0;i<len1;i++)
{
int qwq=((ptr1[i]=='.'||ptr1[i]=='-')||(ptr1[i]=='+'||ptr1[i]=='E')||(ptr1[i]=='e'));
if(!(('0'<=ptr1[i]&&ptr1[i]<='9')||qwq))
{
cout<<"ERROR[0]1:Please enter a valid number"<<endl;
exit(0);
}
if(ptr1[i]=='.')
{
char_dot++;
if(char_dot>=2)
{
cout<<"ERROR[1]:Too many dot!"<<endl;
exit(0);
}
}
if(ptr1[i]=='E'||ptr1[i]=='e')
{
char_e++;
if(char_e>=2)
{
cout<<"ERROR[2]:To many 'E'!"<<endl;
exit(0);
}
}
}
char_e=0;
char_dot=0;
for(int i=0;i<len2;i++)
{
int qwq=((ptr2[i]=='.'||ptr2[i]=='-')||(ptr2[i]=='+'||ptr2[i]=='E')||(ptr2[i]=='e'));
if(!(('0'<=ptr2[i]&&ptr2[i]<='9')||qwq))
{
cout<<"ERROR[0]2:Please enter a valid number"<<endl;
exit(0);
}
if(ptr2[i]=='.')
{
char_dot++;
if(char_dot>=2)
{
cout<<"ERROR[1]:Too many dot!"<<endl;
exit(0);
}
}
if(ptr2[i]=='E'||ptr2[i]=='e')
{
char_e++;
if(char_e>=2)
{
cout<<"ERROR[2]:To many 'E'!"<<endl;
exit(0);
}
}
}
}
void Scientific_Notation(char* ptr,int *plen)
{
char c[50]={'\x00'};
string s=ptr;
double double_num;
int eIndex = s.find("E");
double base = stod(s.substr(0, eIndex));
int exp = stoi(s.substr(eIndex + 1));
double_num= base * pow(10, exp);
sprintf(ptr,"%f",double_num);
*plen=strlen(ptr);
}
void Ptr_Print(char*ptr)
{
int len=strlen(ptr);
for(int i=0;i<len;i++)
{
cout<<ptr[i];
}
}
void Is_Scientific(char *ptr,int *plen)
{
for ( int i = 0; i < *plen; i++)
{
if(ptr[i]=='E'||ptr[i]=='e')
{
Scientific_Notation(ptr,plen);
}
}
}
|